DS liteのACアダプタが壊れた: 東京３分間

数日前、うちの子供のDS liteが電源を入れてもすぐに切れちゃうようになりました。バッテリー切れかな、と考えて電源アダプタをつないだまま電源を入れてみましたが、やはり同じでした。
次にバッテリーを外してバッテリーにテスターを当てて電圧を測ってみましたが、3Vちょっと出てました。これではバッテリー切れかどうかわからないので、今度は定電圧電源をDS liteのバッテリー端子につないで電源を入れてみたところ、ちゃんと起動しました。
ということは、やはりバッテリーがへたってきたのでしょうか。そこで、AmazonでDS lite用のバッテリーを検索したところ、送料込みで880円と割と安かったので買うことにしました。
バッテリーが届いたので早速DS liteに装着、電源アダプタをつなぎましたが．．．ん、電源ランプが点かない。電源アダプタの端子にテスターを当てて．．．0V。えー、電源アダプタが悪かったの？さらに電源アダプタのコードをちょん切ってテスターを当てましたが、やっぱり０Vでした。
しょうがないのでUSB充電ケーブルを自作することに。ケーブルは写真のように赤いコードのケーブルと、それを覆う網組み銅線という構成になっており、赤い方が＋、網組み銅線が－と予想されます。それぞれをUSBの＋、－に半田付けしました。
買ったバッテリを入れて、DS liteとUSB ACアダプタを自作のケーブルでつないだところ、無事に充電を始めました。
使っていたACアダプタは問題のメーカーのではなかったのですが、それ以外でも駄目なんでしょうかね。